ГНСС-нивелирование

14.12.2022

при инженерных изысканиях.

Различие наземных и спутниковых измерений при определении высоты. Спутниковые измерения не содержат информации о гравитационном поле и не могут дать разность высот, связанную с работой в поле силы тяжести. А именно такие высоты необходимы для решения большинства практических задач. Получают эти высоты из геометрического нивелирования и измерений силы тяжести. В связи с этим в инженерно-геодезических сетях наземные измерения играют и в настоящее время большую роль.

Смысл самого термина «высота» кроется в ответе на вопрос: «Куда течёт вода?». Методы GPS-наблюдений позволяют определить координату WGS-84 в вертикальной плоскости: высоту H над эллипсоидом (геодезическая высота). Но высота над эллипсоидом не имеет физического смысла. Это геометрическая величина, которая не определяет уровенную поверхность (она не указывает направления течения воды). Высоты же в национальных геодезических сетях отсчитываются от поверхности геоида (в России от квазигеоида = «нормальные» высоты) как от нулевой поверхности («среднего уровня моря»). Тем не менее, метод спутникового нивелирования способен обеспечить получение нормальных высот определяемых точек в соответствии с формулой: Hᵞ = H – ζ, (1), где Hᵞ – нормальная высота определяемой точки; H – геодезическая высота определяемой точки; ζ – высота квазигеоида (= аномалия высоты) в определяемой точке. Вопрос: «где взять ζ?».

Поскольку спутниковые координатные определения, выполняемые с геодезической точностью, являются относительными (определяются не сами координаты, а их приращения), то и определение нормальных и геодезических высот следует рассматривать как относительные определения, при этом для передачи нормальной высоты от известного пункта A к определяемому пункту B достаточно знать только приращения в высотах квазигеоида между пунктами, а абсолютные значения не обязательны. Приращения нормальных высот определяемых точек к нормальным высотам исходных точек получают в соответствии с формулой: ∆Hᵞ = ∆H — ∆ζ, (2), где ∆Hᵞ – приращение нормальной высоты определяемой точки; ∆H – приращение геодезической высоты определяемой точки; ∆ζ – приращение высоты квазигеоида в определяемой точке. Геодезические высоты H в формуле (1) и их разности ∆H в формуле (2) определяют с использованием методов спутникового позиционирования. Высоты квазигеоида ζ в формуле (1) и их разности ∆ζ в формуле (2) вычисляют с использованием либо подходящей модели квазигеоида (путем интерполяции), либо опорных точек с известными нормальными высотами — также интерполяцией (т.н. высотная калибровка, или локализация – «определение местоположения в пространстве», в нашем случае — по высоте).

Двадцать лет назад уже велись успешные работы по спутниковому нивелированию 1-2 классов. Старый геодезист вспоминает в 2021 году (4): «В практическую работу по спутниковой геодезии меня, старшего инженера по новым технологическим разработкам, занесло в 2002 году. В то время спутниковая геодезия для нас была уже не в новинку. Совместно со специалистами ЦНИИГАиК на закрепленной за предприятием территории была создана сеть пунктов ФАГС и ВГС. Также совместно с ними была выполнена опытно-производственная работа по спутниковому определению высот реперов нивелирования I класса, показавшая вполне приличные результаты. Руководству ЦНИИГАиК, правда, не хватило храбрости довести эту работу до уровня регламентирующего документа, что до сих пор осложняет отношения с заказчиками».

Непонятно, почему «не хватило храбрости» ЦНИИГАиКу – головному научно-исследовательскому центру федеральной геодезии, но факт остаётся фактом: возможность высокоточного нивелирования с помощью GPS-измерений давно доказана, но геодезисты-«нивелировщики» остаются до сих пор без нормативного документа. Притом что работы те – двадцатилетней давности – велись не на равнинной местности: Иркутская область, Забайкалье, Дальний Восток, Камчатка. И при обработке использовалась старая модель геоида-2000 (на тот момент конечно суперсовременная). В современном программном обеспечении для обработки спутниковых измерений применяются более новые глобальные модели геоидов сверхвысокого разрешения, такие как EGM2008, EIGEN-6С4, ГАО2012 и другие. Как правило, глобальная точность таких моделей находится на уровне 10-20 см, однако их применение при позиционировании относительным методом снижает погрешность их применения до первых сантиметров и точнее за счет разностного подхода (2). Национальная система пространственных отсчетов 2022 г США (NSRS22 — National Spatial Reference System) использует модель геоида GEOID22. Погрешности определения формы этого геоида — 1 см и лучше (6).

Есть новый проект ГОСТа (не утвержденный еще), включающий общие требования к методам определения высот спутниковым нивелированием (1). Этот документ констатирует: «Потенциальная точность определения высоты квазигеоида (ВКГ) на территории России характеризуется погрешностями от 0,05 до 0,1 м, в зависимости от качества исходной информации и категории сложности района. Погрешность определения разностей ВКГ на расстояниях до 100 км составляет единицы сантиметров». Современная модель квазигеоида для конкретной территории уже позволяет заменить трудоемкий процесс геометрического нивелирования более производительной и менее затратной процедурой спутникового позиционирования. Ученые КФУ сообщают (3): «Мониторинг изменений положений локального квазигеоида и его наклона в плоскости меридиана был выполнен по данным разнородных геодезических измерений, проводившихся на пунктах линейного базиса Астрономической обсерватории им. В.П. Энгельгардта (АОЭ КФУ) в 2012-2019 годы. Показано, что точность метода ГНСС-нивелирования лимитируется, главным образом, погрешностями определения геодезических высот, в настоящий момент достигающими нескольких сантиметров». Вот так – нет претензий к точности модели квазигеоида. Все условия созданы для высокоточного спутникового нивелирования. Дело «только» за нормативным документом…

Но есть и другой вопрос.

Когда размеры участка работ «не ограничены», мы для перехода к Балтийской системе высот используем модель геоида + калибровку (локализацию) на местности: калибровка здесь требуется, поскольку геоид не дает нам нормальные высоты — для этой цели нужен квазигеоид. Высота квазигеоида ζ определяется с помощью модели геоида и поправки высот, учитывающей разницу высот геоида и квазигеоида. Вычисление поправки высот между ортометрическими высотами (относительно геоида) и высотами в Балтийской системе высот 1977 года (относительно квазигеоида) выполняют по известным значениям высот геодезических пунктов ГНС и ГГС, высоты которых определены геометрическим нивелированием в Балтийской системе высот 1977 года, и значениям их ортометрических высот (то есть калибровкой). Значения высот геодезических пунктов ГНС и ГГС в Балтийской системе высот 1977 года берут из выписок из каталогов высот геодезических пунктов ГНС и ГГС, полученных из официальных источников. Ортометрические высоты геодезических пунктов вычисляют по значениям геодезических высот, полученных в результате спутниковых определений на этих пунктах, с использованием модели геоида. Точность такого преобразования высот точек в Балтийскую систему высот 1977 при спутниковых определениях зависит от: 1) погрешности спутниковых определений геодезических высот, 2) погрешности используемой модели геоида, и 3) погрешности высот (исходных) геодезических пунктов, используемых для вычисления поправки высот.

Когда участок работ небольшой – как бывает обычно при инженерных изысканиях, — мы обходимся только калибровкой (лишний плюс при этом – отсутствие погрешностей модели геоида). С помощью калибровки-локализации GPS-оборудование определяет новую локальную систему координат, сравнивая известные локальные координаты одной или нескольких референцных точек с соответствующими географическими (WGS-84) координатами, введенными или измеренными для этих точек. Для достижения точной локализации в плане действующая Инструкция (7) настоятельно рекомендует использование не менее четырех контрольных точек. Для гарантирования высотной локализации это число нужно поднять до пяти или больше. Вопрос как раз по этому «минимальному» количеству исходных пунктов.

При инженерных изысканиях строятся обычно небольшие опорные сети или съемочное обоснование, зачастую состоящие из одной пары новых пунктов (Рис. 1). Расстояния до ближайших пунктов ОГС или ГГС – от сотни метров до 20-30 километров. «Волны квазигеоида» на таких отрезках чрезвычайно малы.

Изыскателям не нужно строить модель квазигеоида, она им не нужна, потому что она им уже задана исходными пунктами: два-три-пять. Да хоть один – для этого одного пункта известна разность между измеренной геодезической и исходной нормальной высотой, и её – эту разность, можно применить для расчета нормальных высот определяемых точек-пикетов на некотором определенном, ограниченном, расстоянии – достаточном для инженерных изысканий. Это возможно и законно, потому что уровенная поверхность не повторяет изгибы рельефа. Она очень и очень («очень» в периоде…) гладкая, никаких «сюрпризов» в гравитационном поле на таком ограниченном участке быть не должно. И новый проект ГОСТа на эту тему (1), пункт 6.4 а, б, говорит вполне определенно: Погрешность определения разностей ВКГ на расстояниях до 100 км составляет единицы сантиметров.

Важно ещё то, что мы интерполируем полученные превышения не по прямой линии и не по плоской поверхности, соединяющие исходные репера (относящиеся к квазигеоиду), а на поверхности эллипсоида (к которому относятся геодезические превышения, «исправляемые» нами). И вследствие малого отличия кривизны поверхностей эллипсоида и квазигеоида получим «совсем малые» ошибки высот определяемых пунктов. Тот факт, что линии между пунктами имеют разные азимуты, а изменения уклонений отвесной линии зависимы от направления линии нивелирования, — не должно нисколько нас беспокоить. Ибо эти изменения положения отвесной линии для разных азимутов будут на порядок меньше, чем «волны квазигеоида» на нашем ограниченном линейном участке.

В вопросе по «минимальному» количеству исходных пунктов возражают Инструкции (7) также ряд видных геодезистов России. Из работ (8, 9, 10): «…знание нормальных высот (двух) опорных точек в начале и в конце трассы линейного сооружения позволяет выполнить высотную съемку этой трассы, а знание нормальных высот трёх опорных точек позволяет определить, методом интерполяции, разности высот геоида на площадном объекте, ограниченном опорными точками». Для определенного класса точности, скажем для технички или даже 4 класса нивелирования, можно не брать в расчёт разность между геоидом и квазигеоидом, поскольку: «поверхности квазигеоида и геоида на океанах и морях совпадают, в равнинной местности несовпадение поверхностей составляет в среднем 2 — 5 см, а наибольшее расхождение будет в высокогорных районах, но она и здесь не превышает 2 м». Учёт же этой разности — при наличии исходных пунктов с нормальными высотами — позволяет производить и высокоточное ГНСС-нивелирование.

P.S. Настоящая публикация является Дополнением к публикации «Создание ПВО» от 31.01.2022 года в этой же рубрике.

Библиография

1. ГОСТ Р  (Проект 1) от 2018г, «Глобальная навигационная спутниковая система. МЕТОДЫ И ТЕХНОЛОГИИ ВЫПОЛНЕНИЯ ГЕОДЕЗИЧЕСКИХ РАБОТ. Общие требования к методам определения высот».
2. Бобровицкая Н.Н., Судаков А.А., Черемисина Е.С., Шевчук С.О., «Применение отечественной ГНСС-аппаратуры для высотного обеспечения гидрологических постов», (29.02.2020).
3. Кащеев Р.А., Миргасимова А.И., Ситдиков Н.А., «Актуальные практики мониторинга изменений локального геоида/квазигеоида», (9-я Научно-практическая конференция «Актуальные вопросы геодезии и информационных систем», Казань, 2020г)
4. Сидоренко А.И., СПУТНИКОВАЯ ГЕОДЕЗИЯ. ЭПИЗОДЫ, (ГЕОПРОФИ, №4, 2021)
5. Огородова Л.В., НОРМАЛЬНОЕ ПОЛЕ И ОПРЕДЕЛЕНИЕ АНОМАЛЬНОГО ПОТЕНЦИАЛА, Москва, 2011
6. Кашин В.Л., НАЦИОНАЛЬНАЯ СИСТЕМА ПРОСТРАНСТВЕННЫХ ОТСЧЕТОВ (NSRS22) США И ИХ ВЛАДЕНИЙ, (ГЕОПРОФИ, №4, 2022)
7. ГКИНП (ОНТА)-02-262-02 Инструкция по развитию съёмочного обоснования и съемке ситуации и рельефа с применением глобальных навигационных спутниковых систем ГЛОНАСС И GPS.
8. Генике А.А., Побединский Г.Г., «Глобальные спутниковые системы определения местоположения и их применение в геодезии», (Москва, 2004г)
9. Антонович К.М., «Использование спутниковых радионавигационных систем в геодезии», т.1, 2005г, М., Картгеоцентр
10.  Антонович К.М., «Использование спутниковых радионавигационных систем в геодезии», т.2, 2006г, М., Картгеоцентр
11.  Мазурова Е.М. и др. «Современные глобальные модели квазигеоида: точностные характеристики и разрешающая способность», (Вестник СГУГиТ т.22, №1 2017).
12.  СТО Роскартография 3.5-2020. Геодезическая, топографическая и картографическая продукция. МЕТОДЫ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ КООРДИНАТ И ВЫСОТ ПРИ СПУТНИКОВЫХ ОПРЕДЕЛЕНИЯХ.
13.  Андреев В.К., «Роль и место в исследованиях по геодезическому обеспечению системы ГЛОНАСС в рамках НИР «Развитие» государственных единых систем координат ГСК-2011 и ПЗ-90, высокоточного определения координат и гравитационного поля Земли», Доклад  на заседании секции №3 НТС ФГУП ЦНИИмаш от 28 мая 2013 года.